Сайт Романа ПарпалакаБлог20080130

Задача

30 января 2008 года, 20:31

Есть известная школьная задача. Между двумя точками на поверхности Земли прорыт прямой тоннель. Через какое время тело, отпущенное в одной из точек и движущееся по тоннелю без трения, окажется в другой точке? В предположении однородности и шарообразности Земли ответ (42 минуты) не зависит от длины тоннеля.

А теперь усложним задачу: по какой кривой нужно прорыть тоннель между двумя заданными точками на поверхности Земли, чтобы время движения тела по нему было бы наименьшим?

Поделиться

Слоган Ctrl Будущий президент

Читайте также

Какой мир видит фотон?
Происхождение вопроса
2015

Почему нельзя создать вечный двигатель, или закон сохранения энергии и границы познания
Мое изложение будет кратким, но на важных моментах я остановлюсь подробнее.
2011

Эталон метра
Между сторонниками систем единиц СИ и СГС могут проходить ожесточенные споры.
2007
Опера и нерешенная задача
Просматривая список нерешенных математических проблем, обнаружил забавную вещь. Если скопировать следующий текст в адресную строку Оперы 12, этот замечательный браузер немедленно падает:
2012

Комментарии

#1. 31 января 2008 года, 00:05. пишет:
Жесть) Ниасилил…
#2. 31 января 2008 года, 00:49. пишет:
Что ниасилил? Условие сформулировано непонятно?
#3. 31 января 2008 года, 14:23. пишет:
Для некоторых будет сложно решить её.
#4. 31 января 2008 года, 20:40. пишет:
Я бы сказал, что для многих. Я вот сам только вчера доказал, что именно это за кривая. Хотя еще на первом курсе в MathCAD'е смотрел на графики, полученные в результате численного решения.
#5. 1 февраля 2008 года, 18:57. пишет:
Красивая задача. Её стоит дать на республиканской олимпиаде
#6. 1 февраля 2008 года, 19:14. пишет:
С кривым тоннелем? Нет, нельзя давать на олимпиаде, потому что там нужны минимальные знания вариационного исчисления, которое, разумеется, не входит в школьную программу.
#7. 8 февраля 2008 года, 08:33. пишет:
при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
#8. 8 февраля 2008 года, 18:07. пишет:
vesta пишет:

при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
Так получается, если взять кулоновский потенциал, 1/r. А внутри подземного тоннеля потенциал будет осцилляторным, r^2. Иными словами, ваше решение не для подземного тоннеля, а для конструкции над землей.

Для осцилляторного потенциала интеграл берется.

Оставьте свой комментарий


Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Выделение текста: [i]курсивом[/i] или [b]жирным[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Записи