Задача о взвешенном выборе и случайной величине — В кресле препода №2

Объясняю на онлайн-семинаре с коллегами решение следующей задачи.

Пусть заданы n положительных чисел $$w_1$$, $$w_2$$, … $$w_n$$. Для каждого из них выберем значение $$x_i$$ случайной величины, равномерно распределенной на единичном интервале (0, 1). Существует ли функция $$f_w(x)$$, такая что максимальное значение этой функции $$\inline\max_{i=1,2,...n}\left\{f_{w_i}(x_i)\right\}$$ достигается на k-той выбранной паре $$(w_k, x_k)$$ с вероятностью, пропорциональной $$w_k$$?

Вместо более чем часового видео можете сразу прочитать решение без лишней воды.

Слушают и задают вопросы: Максим Федоров, Руслан Яруллин, Роман Попов, Михаил Чернявский.

Инструменты: Zoom, Sony Vegas Pro, Audacity, наушники Logitech, планшет Asus, самодельный стилус из предыдущего видео.