Поиграл на рояле в аэропорту

Как просили в прошлый раз в комментариях, снял на видео, как поиграл в аэропорту. Не без ошибок, потому что клавиатура непривычная: черные клавиши оказались слишком тонкие. Да и месяц не садился за инструмент. Вот несколько фрагментов:

0:00 Разминка
1:20 Chilly Gonzales — Dot
1:51 Roman Parpalak — Ursa Minor
3:39 Ludovico Einaudi — Nightbook
5:22 Chilly Gonzales — Gogol
6:25 Secret Garden — Song from a Secret Garden

Фейковый pop3-сервер

Я оказался в ситуации почти без доступа к некоторому почтовому ящику. Пароль не помнил, но этот пароль был сохранен в почтовом клиенте The Bat. Почтовик вроде как защищает пароль: его нет в открытом виде в конфиге и его нельзя скопировать из окна настройки:

Когда-то давно в аналогичной ситуации я установил анализатор трафика и взял пароль из сетевого пакета. С тех пор поддержку нешифрованного подключения через pop3 на сервере отключили, и такой фокус уже не проходит.

Я стал думать и сообразил, что фокус с перехватом трафика получился бы, если бы я подменил pop3-сервер на свой, который не требует никакого шифрования. К счастью, The Bat позволяет изменить сервер, не требуя повторного ввода пароля. Так что я ввел в это окошко локальный адрес, отключил шифрование и смог подключиться к локальному «серверу».

Чтобы не ставить настоящий сервер, нагуглил скрипт фейкового pop3-сервера. Вместе с этим пришлось узнать, что делает команда CAPA. У меня заработал такой вариант:

#!/usr/bin/env python
import socket

c = socket.socket(socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM)
c.bind(('192.168.0.203',110))
c.listen(1)

while 1:
    csock, caddr = c.accept()
    cfile = csock.makefile('rw', 0)
    print "Connection accepted."
    cfile.write("+OK POP3 PROXY server ready mail.server.com\r\n")

    line = cfile.readline().strip()
    print "LINE: " + line
    cfile.write("+OK\r\nUSER\r\n.\r\n")

    line = cfile.readline().strip()
    print "LINE: " + line
    cfile.write("+OK\r\n")

    line = cfile.readline().strip()
    print "LINE: " + line
    cfile.write("+OK\r\n")

    line = cfile.readline().strip()
    print "LINE: " + line
    cfile.write("+OK\r\n")

    line = cfile.readline().strip()
    print "LINE: " + line
    cfile.write("+OK\r\n")

Запускается и после нажатия на кнопочку синхронизации выдает желаемый пароль. Даже трафик не нужно перехватывать:

roman@zeta:~$ sudo python pop3.py
Connection accepted.
LINE: CAPA
LINE: USER example
LINE: PASS password
LINE: STAT
LINE: QUIT

Серебристые облака — 5

Сегодня были хорошие условия для наблюдения серебристых облаков.

Кстати, а сегодня-то у этого сайта день рождения, 16 лет :)

Как додуматься до решения олимпиадной задачи?

Я иногда решаю «для себя» какие-нибудь сложные задачи по физике или математике. Практической пользы в этом нет, видимо, это мой способ проверить, что я всё еще не растерял форму. Ведь уже много времени прошло после красного диплома физтеха без четверок и серебряной медали с Международной олимпиады по физике.

Вчера решил очередную такую задачу из ролика Савватеева. Честно остановил ролик перед решением, задумался и нашел решение. Расскажу скорее не о самом решении, а о том, как можно его отыскать.

Условие задачи

В задаче требуется показать, что существует действительное число $$A\in\R$$, такое что любая натуральная степень $$n$$ этого числа после округления вверх отличается по модулю от ближайшего квадрата натурального числа ровно на 2.

Анализ условия

Запишем условие задачи формально: требуется доказать, что

$$\exists A\in\R\ \forall n\in\mathbb{N}\ \exists x\in\mathbb{N}:\left|\lceil A^n\rceil-x^2\right|=2.$$(1)

Здесь потерялось условие, что число $$x^2$$ должно быть ближайшим квадратом к $$\lceil A^n\rceil$$. Но оно будет выполнено автоматически, если $$A>5$$.

Условие выглядит страшно, и непонятно, как подступиться к задаче. В математике нет стандартных приемов по работе с округлением вверх. Придется пользоваться универсальным приемом: думать.

Перепишем условие менее формально. Для каждого $$n$$ должны найтись числа $$\varepsilon\in[0,1)$$ и $$x^2$$, для которых $$A^n+\varepsilon=x^2\pm2$$. При больших $$n$$ получаем, что $$A^n\approx x^2$$.

Озарение

Теперь самое время для озарения. Оно пришло ко мне в ходе такого рассуждения. Переход от $$n$$ к $$n+1$$ в левой части сводится к домножению на $$A$$, а в правой части — к переходу от одного квадрата к другому.

Квадраты натуральных чисел расположены по определенному шаблону. Разница между соседними квадратами — это последовательность нечетных чисел. Скорее всего в правой части при переходе от одного квадрата к другому прибавляется некоторое число, возможно связанное с $$A$$.

Вспоминаем, в каком случае домножение сводится к прибавлению? Есть известный пример для золотого сечения и для рекуррентных последовательностей типа Фибоначчи. Золотое сечение $$\varphi=(1+\sqrt5)/2$$ обладает свойством $$\varphi^{n+1}=\varphi^n+\varphi^{n-1}$$. То есть домножение $$\varphi^n$$ на $$\varphi$$ эквивалентно прибавлению $$\varphi^{n-1}$$. Возможно, число $$A$$ как-то связано с золотым сечением.

Гипотеза

Проверим гипотезу, что золотое сечение подходит на роль числа $$A$$. Вычислим для начальных $$n$$ степени золотого сечения и посмотрим, есть ли у них квадрат, отличающийся почти на 2:

$$n$$	$$\varphi^n$$	Квадрат
0	1,000000
1	1,618034
2	2,618034
3	4,236068
4	6,854102	9
5	11,090170
6	17,944272	16
7	29,034442
8	46,978714	49
9	76,013156
10	122,991869	121
11	199,005025
12	321,996894	324
13	521,001919
14	842,998814	841
15	1364,000733
16	2206,999547	2209

Для малых $$n$$ закономерности не видно. Но начиная с $$n=4$$ у каждого второго числа находится нужный квадрат! Наше вычисление показывает, что $$\varphi^2=2,\!618034$$ — неплохой кандидат для числа $$A$$. Оно подошло бы под условие, если бы не требование того, что именно ближайший квадрат, а не некоторый, должен отличаться на 2. Действительно, $$\varphi^2$$, округленное вверх до 3, отличается от квадрата 1² на 2. Чтобы учесть это требование, можем отобрать из таблицы не каждое второе число, а каждое четвертое, и положить $$A=\varphi^4$$.

Поскольку речь зашла о золотом сечении и числах Фибоначчи, мы можем понять, откуда в условии взялось округление вверх. Известно, что для чисел Фибоначчи $$F_{n}$$ есть формула Бине:

$$F_{n}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{\varphi -(-\varphi )^{-1}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{2\varphi -1}}.$$

Для нашей задачи от нее толку мало, но она подсказывает, что мы можем добавить к иррациональному $$\varphi^n$$ какое-нибудь аналогичное убывающее слагаемое, чтобы получить целое число $$\lceil A^n\rceil$$. Слагаемое легко подобрать для конкретных чисел из таблицы или увидеть из разложения $$(1\pm\sqrt{5})^n$$ через бином Ньютона (например, видно, что $$(1+\sqrt{5})^n+(1-\sqrt{5})^n$$ целое, потому что при раскрытии скобок любые слагаемые с нечетными степенями корней взаимно сократятся из-за разных знаков). Но давайте подберем. $$\varphi^4=6,\!854102$$, отличается от 7 на 0,145898. Если обратить эту разность, опять получается $$\varphi^4=1/0,\!145898$$. Таким образом, $$\varphi^{4}+1/\varphi^{4}$$ должно быть целым числом. Обобщение этих наблюдений мы и будем строго доказывать.

Строгое доказательство

Докажем теперь, что $$\varphi^{2n}+\varphi^{-2n}$$ отличается от квадрата некоторого натурального числа на 2. Для этого рассмотрим вспомогательное число $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$.

Заметим, что $$(-\varphi)^{-1}=-2/(1+\sqrt{5})=(1-\sqrt{5})/2$$, как и $$\varphi$$, является решением уравнения $$y^{2}=y+1$$ и, следовательно, тоже удовлетворяет условию $$y^{n+1}=y^n+y^{n-1}$$. Итого имеем рекуррентную последовательность $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$, подчиняющуюся определению $$t_{n+1}=t_n+t_{n-1}$$, так как она есть сумма двух других рекуррентных последовательностей с тем же определением.

Вычислим начальные элементы последовательности $$t_n$$: $$t_0=1+1=2$$, $$t_1=(1+\sqrt{5})/2+(1-\sqrt{5})/2=1$$. По принципу математической индукции любой элемент последовательности $$t_n$$ — также целое число.

Возведем элемент последовательности $$t_n$$ в квадрат:

$$t^2_n=\left(\varphi^{n}+\left({-1\over\varphi}\right)^n\right)^2=\varphi^{2n}+{1\over\varphi^{2n}}+2(-1)^n.$$(2)

Таким образом, возведение $$\varphi^2$$ в степень $$n$$ и округление вверх дает целое число $$\varphi^{2n}+1/{\varphi^{2n}}$$, отличающееся от квадрата натурального числа $$|t_n|=|\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}|$$ ровно на 2.

Сравнение решения с авторским

Мое решение вроде бы завязано на золотое сечение и на его свойства. Но на самом деле используется только одно свойство: золотое сечение есть решение уравнения $$y^{2}=y+1$$. Сумма степеней корней этого уравнения порождает целочисленную последовательность. Есть и другие уравнения с тем же свойством. Корни по модулю должны быть взаимно обратными, чтобы сработало равенство наподобие (2). Можно было взять действительные корни любого уравнения $$y^{2}=ky\pm1$$ с целым $$k\neq\pm2$$.

Савватеев использовал свойства симметрических многочленов, чтобы показать целочисленность суммы степеней корней. Мой способ через математическую индукцию и рекуррентные последовательности тоже годится.

Анализ данных — В кресле препода №7

За последние несколько месяцев было крупных новостей, связанных с анализом данных. Мне как физику такие новости интересны и понятны, потому что современную физику нельзя представить без анализа данных. В очередном выпуске «В кресле препода» объясняю на конкретных примерах, как работает анализ и представление данных.

00:00 Резонансные новости, связанные с анализом данных
01:03 Анализ данных пришел из физики высоких энергий
02:25 Обработка данных с Большого адронного коллайдера
03:30 Настоящая Big Data на Большом адронном коллайдере: в «гриде» LHC идет запись 300 мегабайт данных в секунду
05:03 Визуализация и анализ данных на примере графика заболеваемости коронавирусом Яндекса
12:40 Как понять истинный масштаб заражений коронавирусом в России по избыточной смертности
19:38 Как распознать фальсификации на голосовании
29:39 Расследование Грозева об отравлении Навального
32:27 Анализ данных как современный научный метод против средневековой пропаганды

Алгоритмическая сложность

Одна из тем, которые я обязательно поднимаю на собеседовании, — это сложность алгоритмов. Кандидату на мои вакансии достаточно назвать сложность наилучшей сортировки — O(n·ln n). Еще о структурах данных речь заходит при обсуждении работы индексов БД. Кандидат должен объяснить, за счет чего индексы ускоряют выполнение запросов.

Если кандидат не дает ответа O(n·ln n), это тревожный звоночек. В зависимости от вакансии я могу еще попросить оценить сложность простейшей сортировки, например, пузырьком, чтобы отличить пробел в знаниях от неспособности понимать эту тему.

Почему важно иметь представление об алгоритмической сложности? Что будет, если писать код без этого представления? Недавно нашелся пример: если на рабочем столе создать 1000 файлов, Windows тратит 20 секунд на открытие главного меню. И всё потому, что какой-то криворукий программист написал алгоритм сложности O(n²) там, где можно было обойтись O(n). Подробности читайте на хабре.

Визуальная конструкция элементов интерфейса

Нашел в некотором личном кабинете вот такой пример интерфейса. Я хочу остановиться на внешнем виде его элементов, и не буду сейчас подробно обсуждать проблему с теорией близости. Замечу лишь, что проблема не только в том, что переключатели находятся далеко от подписей. Кнопка «удалить аккаунт» из-за близости к подписи воспринимается как «удалить привязанный аккаунт Фейсбука», хотя на самом деле удаляет вообще всю учетную запись на этом сайте.

Можете ли вы понять по переключателям, включены ли они, или нет? Я воспринимаю этот элемент интерфейса как белый квадрат, перемещающийся внутри черного прямоугольника. Он находится справа, поэтому переключатель включен. Но я-то знаю, что соцсети у меня не подключены.

Выходит, что по задумке дизайнера черный прямоугольник перемещается без просвета внутри черной прямоугольной рамки. Хорошо, пробуем переключить:

Фирменный оранжевый цвет должен был показать активацию переключателя. Но у меня усилилось ощущение того, что белый квадрат, представляющий ручку переключателя, переместился налево. А оранжевый цвет говорит: «Внимание, выключено!».

Чтобы избавиться от неправильного восприятия элемента интерфейса, нужно изменить его конструкцию. Например, попробуем в отладчике скруглить уголки:

Получилось грубо, но состояние переключателей считывается однозначно. Полупрозрачный фон без рамки тоже хорошо работает:

Фирменный стиль не должен быть помехой для разработки и внедрения понятных элементов интерфейса.

Деление на код и данные в ООП

Любая программа, выполняемая на современных процессорах, состоит из данных и кода — набора инструкций, обрабатывающих эти данные. Такое деление четко прослеживается как в ассемблерном коде, так и в процедурных языках.

В объектно-ориентированных языках не всё так однозначно. Объекты содержат и данные, и действия с ними, и, казалось бы, нарушают деление программы на данные и инструкции. Раньше я, как и многие другие, писал «объектный» код, в котором данные и инструкции были смешаны в кашу.

Правильный код в стиле ООП разделяет объекты-данные и объекты-сервисы. Первые (сущности, объекты-значения и т. д.) — обобщение понятия структуры. Вторые — обобщение понятия процедуры и функции.

Читайте о правильном подходе в статье Дмитрия Елисеева «Структуры с процедурами или объекты?». Он подробно разобрал тезис о разном применении разных типов объектов и проиллюстрировал всё на примерах для PHP.

Электронная медицинская карта и утечки

На сайте госуслуг каждый может получить доступ к своей медицинской карте, посмотреть старые анализы, историю визита к врачам.

Зашел, посмотрел. Есть данные из «районной» поликлиники. Из частных поликлиник — нет.

И вот о чем еще подумал: в свете новых методов расследования, примененных к отравлению Навального, насколько легко получить доступ к базам медицинских карт?

Связь между физикой и программированием: абстракции и язык — В кресле препода №6

Я заметил нетривиальную связь между физикой и программированием. Она находится в области используемых и там и там абстракций и обозначений. Записал видео с объяснением и примерами.

Придумал название «В кресле препода» для таких видео, где я обсуждаю какие-то вопросы и делюсь опытом. Встречайте выпуск №6.

00:00:47 Зачем слушать этот рассказ
00:01:33 Замечание о формате презентаций
00:03:15 План рассказа
00:04:01 Математический аппарат физических теорий
00:05:39 Механика Ньютона и двойной маятник
00:09:45 Уравнения Максвелла: векторная и компонентная форма записи
00:14:17 Четырехвекторы и скорость света
00:18:01 Принцип наименьшего действия
00:21:25 Разнообразие форм уравнений Максвелла
00:23:41 Причем здесь программирование?
00:28:28 Уровни абстракций в языках программирования: физический, процедурный, ООП
00:33:26 Кто создает больше абстракций: физик или программист?
00:37:23 Практический пример
00:41:21 Разбор примера обработки тач-событий из MDN
00:48:50 Переписывание примера из документации в объектном стиле и добавление функциональности на примере головоломки Арнольда (исходник на гитхабе)
01:17:58 О «пользе» MVC и что такое ООП на самом деле
01:20:35 Сравнение процедурного и объектного подходов и принцип High Cohesion Low Couping
01:23:42 Наследования и полиморфизма нет, а дух ООП есть

Описание головоломки Арнольда в предыдущем посте и на хабре.

← сюда туда →