Умное голосование как второй тур
Умное голосование — это как второй тур на выборах без второго тура. Давайте переквалифицируемся из вирусологов и востоковедов опять в политологи и порассуждаем на эту тему.
Голосование на выборах бывает устроено множеством разных способов: в один тур часто выбирают парламенты, в два тура — президентов. В Америке президента вообще избирают промежуточные выборщики.
Голосование через неделю, 19 сентября, будет происходить по смешанной системе: половина мест в парламенте распределяется между партийными списками, половина мест — по одномандатным округам. Каждый избиратель голосует за одну из партий по общему (федеральному) списку и за одного из кандидатов по местному округу.
Стратегия голосования по федеральному списку для тех, кому надоела несменяемость власти, не изменилась: голосуй за любую партию кроме партии жуликов и воров. При следовании этой стратегии количество мест у жуликов и воров будет снижаться.
Стратегия голосования по одномандатному списку не так очевидна. Место в Думе получает кандидат, набравший наибольшее число голосов. При этом второго тура нет: даже если единорос набрал 20%, а 80% размазались по остальным кандидатам, в Думу пройдет единорос. Задача умного голосования — исключить размазывание голосов по кучке кандидатов. Если бы голосование по одномандатным округам проходило в два тура, то в первом туре можно было бы голосовать за понравившегося кандидата, а во втором туре — за наименее противного. К сожалению, второго тура нет, поэтому приходится изобретать костыли вроде умного голосования.
Оппоненты умного голосования утверждают, что в других партиях люди не сильно лучше, и даже если Единая Россия не получит большинства в думе, мы вряд ли проснемся следующий день в другой стране. Нас убеждают, что нельзя голосовать за коммунистов, сталинистов, националистов и прочих «истов». Какой тогда смысл голосовать за
Смысл голосования в нынешних условиях в том, что процент голосов за Единую Россию — неплохой показатель общественного мнения (сфальсифицированные голоса, как обычно, отфильтруют методом анализа данных). А
Логотип Медузы и энергия
Интервью с Григорием Кравченко, автором логотипа Медузы. Извините, не могу не процитировать:
«Медуза» делалась с колоссальной энергией. Тебе сузили пространство, ты весь напрягся, и эта кинетическая энергия должна распрямиться и на максимуме сделатьчто-то очень быстрое, агрессивное. Это злость, но она в итоге позитивная, не вредная. Тебе нужно отреагировать, у тебячто-то отобрали — и ты хочешь сделать новое.
Тут всё хорошо, но когда сужают пространство и ты напрягаешься, накапливается потенциальная энергия, а не кинетическая.
Поиграл на рояле в аэропорту
Как просили в прошлый раз в комментариях, снял на видео, как поиграл в аэропорту. Не без ошибок, потому что клавиатура непривычная: черные клавиши оказались слишком тонкие. Да и месяц не садился за инструмент. Вот несколько фрагментов:
0:00 Разминка
1:20 Chilly Gonzales — Dot
1:51 Roman Parpalak — Ursa Minor
3:39 Ludovico Einaudi — Nightbook
5:22 Chilly Gonzales — Gogol
6:25 Secret Garden — Song from a Secret Garden
Фейковый pop3-сервер
Я оказался в ситуации почти без доступа к некоторому почтовому ящику. Пароль не помнил, но этот пароль был сохранен в почтовом клиенте The Bat. Почтовик вроде как защищает пароль: его нет в открытом виде в конфиге и его нельзя скопировать из окна настройки:
Я стал думать и сообразил, что фокус с перехватом трафика получился бы, если бы я подменил
Чтобы не ставить настоящий сервер, нагуглил скрипт фейкового
#!/usr/bin/env python
import socket
c = socket.socket(socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM)
c.bind(('192.168.0.203',110))
c.listen(1)
while 1:
csock, caddr = c.accept()
cfile = csock.makefile('rw', 0)
print "Connection accepted."
cfile.write("+OK POP3 PROXY server ready mail.server.com\r\n")
line = cfile.readline().strip()
print "LINE: " + line
cfile.write("+OK\r\nUSER\r\n.\r\n")
line = cfile.readline().strip()
print "LINE: " + line
cfile.write("+OK\r\n")
line = cfile.readline().strip()
print "LINE: " + line
cfile.write("+OK\r\n")
line = cfile.readline().strip()
print "LINE: " + line
cfile.write("+OK\r\n")
line = cfile.readline().strip()
print "LINE: " + line
cfile.write("+OK\r\n")
Запускается и после нажатия на кнопочку синхронизации выдает желаемый пароль. Даже трафик не нужно перехватывать:
roman@zeta:~$ sudo python pop3.py
Connection accepted.
LINE: CAPA
LINE: USER example
LINE: PASS password
LINE: STAT
LINE: QUIT
Серебристые облака — 5
Сегодня были хорошие условия для наблюдения серебристых облаков.
Кстати, а
Как додуматься до решения олимпиадной задачи?
Я иногда решаю «для себя»
Вчера решил очередную такую задачу из ролика Савватеева. Честно остановил ролик перед решением, задумался и нашел решение. Расскажу скорее не о самом решении, а о том, как можно его отыскать.
Условие задачи
В задаче требуется показать, что существует действительное число $$A\in\R$$, такое что любая натуральная степень $$n$$ этого числа после округления вверх отличается по модулю от ближайшего квадрата натурального числа ровно на 2.
Анализ условия
Запишем условие задачи формально: требуется доказать, что
$$\exists A\in\R\ \forall n\in\mathbb{N}\ \exists x\in\mathbb{N}:\left|\lceil A^n\rceil-x^2\right|=2.$$(1)
Здесь потерялось условие, что число $$x^2$$ должно быть ближайшим квадратом к $$\lceil A^n\rceil$$. Но оно будет выполнено автоматически, если $$A>5$$.
Условие выглядит страшно, и непонятно, как подступиться к задаче. В математике нет стандартных приемов по работе с округлением вверх. Придется пользоваться универсальным приемом: думать.
Перепишем условие менее формально. Для каждого $$n$$ должны найтись числа $$\varepsilon\in[0,1)$$ и $$x^2$$, для которых $$A^n+\varepsilon=x^2\pm2$$. При больших $$n$$ получаем, что $$A^n\approx x^2$$.
Озарение
Теперь самое время для озарения. Оно пришло ко мне в ходе такого рассуждения. Переход от $$n$$ к $$n+1$$ в левой части сводится к домножению на $$A$$, а в правой части — к переходу от одного квадрата к другому.
Квадраты натуральных чисел расположены по определенному шаблону. Разница между соседними квадратами — это последовательность нечетных чисел. Скорее всего в правой части при переходе от одного квадрата к другому прибавляется некоторое число, возможно связанное с $$A$$.
Вспоминаем, в каком случае домножение сводится к прибавлению? Есть известный пример для золотого сечения и для рекуррентных последовательностей типа Фибоначчи. Золотое сечение $$\varphi=(1+\sqrt5)/2$$ обладает свойством $$\varphi^{n+1}=\varphi^n+\varphi^{n-1}$$. То есть домножение $$\varphi^n$$ на $$\varphi$$ эквивалентно прибавлению $$\varphi^{n-1}$$. Возможно, число $$A$$
Гипотеза
Проверим гипотезу, что золотое сечение подходит на роль числа $$A$$. Вычислим для начальных $$n$$ степени золотого сечения и посмотрим, есть ли у них квадрат, отличающийся почти на 2:
$$n$$ | $$\varphi^n$$ | Квадрат |
0 | 1 | |
1 | 1,618034 | |
2 | 2,618034 | |
3 | 4,236068 | |
4 | 6,854102 | 9 |
5 | 11,090170 | |
6 | 17,944272 | 16 |
7 | 29,034442 | |
8 | 46,978714 | 49 |
9 | 76,013156 | |
10 | 122,991869 | 121 |
11 | 199,005025 | |
12 | 321,996894 | 324 |
13 | 521,001919 | |
14 | 842,998814 | 841 |
15 | 1364,000733 | |
16 | 2206,999547 | 2209 |
Для малых $$n$$ закономерности не видно. Но начиная с $$n=4$$ у каждого второго числа находится нужный квадрат! Наше вычисление показывает, что $$\varphi^2=2,\!618034$$ — неплохой кандидат для числа $$A$$. Оно подошло бы под условие, если бы не требование того, что именно ближайший квадрат, а не некоторый, должен отличаться на 2. Действительно, $$\varphi^2$$, округленное вверх до 3, отличается от квадрата 12 на 2. Чтобы учесть это требование, можем отобрать из таблицы не каждое второе число, а каждое четвертое, и положить $$A=\varphi^4$$.
Поскольку речь зашла о золотом сечении и числах Фибоначчи, мы можем понять, откуда в условии взялось округление вверх. Известно, что для чисел Фибоначчи $$F_{n}$$ есть формула Бине:
$$F_{n}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{\varphi -(-\varphi )^{-1}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{2\varphi -1}}.$$
Для нашей задачи от нее толку мало, но она подсказывает, что мы можем добавить к иррациональному $$\varphi^n$$
Строгое доказательство
Докажем теперь, что $$\varphi^{2n}+\varphi^{-2n}$$ отличается от квадрата некоторого натурального числа на 2. Для этого рассмотрим вспомогательное число $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$.
Заметим, что $$(-\varphi)^{-1}=-2/(1+\sqrt{5})=(1-\sqrt{5})/2$$, как и $$\varphi$$, является решением уравнения $$y^{2}=y+1$$ и, следовательно, тоже удовлетворяет условию $$y^{n+1}=y^n+y^{n-1}$$. Итого имеем рекуррентную последовательность $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$, подчиняющуюся определению $$t_{n+1}=t_n+t_{n-1}$$, так как она есть сумма двух других рекуррентных последовательностей с тем же определением.
Вычислим начальные элементы последовательности $$t_n$$: $$t_0=1+1=2$$, $$t_1=(1+\sqrt{5})/2+(1-\sqrt{5})/2=1$$. По принципу математической индукции любой элемент последовательности $$t_n$$ — также целое число.
Возведем элемент последовательности $$t_n$$ в квадрат:
$$t^2_n=\left(\varphi^{n}+\left({-1\over\varphi}\right)^n\right)^2=\varphi^{2n}+{1\over\varphi^{2n}}+2(-1)^n.$$(2)
Таким образом, возведение $$\varphi^2$$ в степень $$n$$ и округление вверх дает целое число $$\varphi^{2n}+1/{\varphi^{2n}}$$, отличающееся от квадрата натурального числа $$|t_n|=|\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}|$$ ровно на 2.
Сравнение решения с авторским
Мое решение вроде бы завязано на золотое сечение и на его свойства. Но на самом деле используется только одно свойство: золотое сечение есть решение уравнения $$y^{2}=y+1$$. Сумма степеней корней этого уравнения порождает целочисленную последовательность. Есть и другие уравнения с тем же свойством. Корни по модулю должны быть взаимно обратными, чтобы сработало равенство наподобие (2). Можно было взять действительные корни любого уравнения $$y^{2}=ky\pm1$$ с целым $$k\neq\pm2$$.
Савватеев использовал свойства симметрических многочленов, чтобы показать целочисленность суммы степеней корней. Мой способ через математическую индукцию и рекуррентные последовательности тоже годится.
Анализ данных — В кресле препода №7
За последние несколько месяцев было крупных новостей, связанных с анализом данных. Мне как физику такие новости интересны и понятны, потому что современную физику нельзя представить без анализа данных. В очередном выпуске «В кресле препода» объясняю на конкретных примерах, как работает анализ и представление данных.
00:00 Резонансные новости, связанные с анализом данных
01:03 Анализ данных пришел из физики высоких энергий
02:25 Обработка данных с Большого адронного коллайдера
03:30 Настоящая Big Data на Большом адронном коллайдере: в «гриде» LHC идет запись 300 мегабайт данных в секунду
05:03 Визуализация и анализ данных на примере графика заболеваемости коронавирусом Яндекса
12:40 Как понять истинный масштаб заражений коронавирусом в России по избыточной смертности
19:38 Как распознать фальсификации на голосовании
29:39 Расследование Грозева об отравлении Навального
32:27 Анализ данных как современный научный метод против средневековой пропаганды
Алгоритмическая сложность
Одна из тем, которые я обязательно поднимаю на собеседовании, — это сложность алгоритмов. Кандидату на мои вакансии достаточно назвать сложность наилучшей сортировки —
Если кандидат не дает ответа
Почему важно иметь представление об алгоритмической сложности? Что будет, если писать код без этого представления? Недавно нашелся пример: если на рабочем столе создать 1000 файлов, Windows тратит 20 секунд на открытие главного меню. И всё потому, что
Визуальная конструкция элементов интерфейса
Нашел в некотором личном кабинете вот такой пример интерфейса. Я хочу остановиться на внешнем виде его элементов, и не буду сейчас подробно обсуждать проблему с теорией близости. Замечу лишь, что проблема не только в том, что переключатели находятся далеко от подписей. Кнопка «удалить аккаунт»
Можете ли вы понять по переключателям, включены ли они, или нет? Я воспринимаю этот элемент интерфейса как белый квадрат, перемещающийся внутри черного прямоугольника. Он находится справа, поэтому переключатель включен. Но
Выходит, что по задумке дизайнера черный прямоугольник перемещается без просвета внутри черной прямоугольной рамки. Хорошо, пробуем переключить:
Фирменный оранжевый цвет должен был показать активацию переключателя. Но у меня усилилось ощущение того, что белый квадрат, представляющий ручку переключателя, переместился налево. А оранжевый цвет говорит: «Внимание, выключено!».
Чтобы избавиться от неправильного восприятия элемента интерфейса, нужно изменить его конструкцию. Например, попробуем в отладчике скруглить уголки:
Получилось грубо, но состояние переключателей считывается однозначно. Полупрозрачный фон без рамки тоже хорошо работает:
Фирменный стиль не должен быть помехой для разработки и внедрения понятных элементов интерфейса.
Деление на код и данные в ООП
Любая программа, выполняемая на современных процессорах, состоит из данных и кода — набора инструкций, обрабатывающих эти данные. Такое деление четко прослеживается как в ассемблерном коде, так и в процедурных языках.
В
Правильный код в стиле ООП разделяет
Читайте о правильном подходе в статье Дмитрия Елисеева «Структуры с процедурами или объекты?». Он подробно разобрал тезис о разном применении разных типов объектов и проиллюстрировал всё на примерах для PHP.